Download Analysis II [Lecture notes] by Dirk Ferus PDF

By Dirk Ferus

Show description

Read Online or Download Analysis II [Lecture notes] PDF

Similar network security books

Netcat Power Tools

Initially published in 1996, Netcat is a netowrking software designed to learn and write information throughout either Transmission keep watch over Protocol TCP and consumer Datagram Protocol (UDP) connections utilizing the TCP/Internet Protocol (IP) protocol suite. Netcat is frequently often called a "Swiss military knife" application, and for sturdy cause.

Information security management handbook

A compilation of the elemental wisdom, abilities, suggestions, and instruments require by means of all defense pros, details defense instruction manual, 6th version units the traditional on which all IT protection courses and certifications are dependent. thought of the gold-standard reference of data defense, quantity 2 comprises assurance of every area of the typical physique of data, the normal of data required by means of IT protection execs world wide.

Security Engineering for Vehicular IT Systems

Even if such a lot vehicular IT structures are certainly constructed to stand technical mess ups, they infrequently reflect on a scientific malicious encroachment. notwithstanding, within the measure that vehicular electronics have gotten software-driven, digitally networked and interactive IT platforms, accountable safety features are necessary to be sure riding defense and allow the car to accomplish various criminal standards.

Cybersecurity in Switzerland

Supplies the reader an in depth account of the way cyber-security in Switzerland has developed through the years, utilizing reputable records and a large amount of within wisdom. It makes a speciality of key rules, institutional preparations, at the booklet of process papers, and importantly, on tactics best as much as those approach records.

Additional resources for Analysis II [Lecture notes]

Example text

Jetzt betrachten wir umgekehrt eine ” Funktion f : Rn ⊃ G → Y . Dann k¨onnen wir f (x) = f (x1 , . . , xn ) als Funktion jeder einzelnen Variablen betrachten, indem wir uns vorstellen, dass die anderen festbleiben. Es stellt sich die naheliegende Frage, ob f in p stetig ist, wenn alle die Funktionen x1 → f (x1 , p2 , p3 , . . , pn ) x2 → f (p1 , x2 , p3 , . . , pn ) x3 → f (p1 , p2 , x3 , . . , pn ) ... xn → f (p1 , p2 , p3 , . . , xn ) stetig sind. Man nennt das partielle Stetigkeit, weil man immer nur einen Teil der Variablen - n¨ amlich eine - als variabel betrachtet.

Die Funktion f = x2 ist auf [0, 2] gleichm¨aßig stetig. Auf R ist sie stetig, aber nicht gleichm¨ aßig stetig. Satz 86 (von der gleichm¨ aßigen Stetigkeit). Seien f : X ⊃ A → Y stetig und A kompakt. Dann ist f gleichm¨ aßig stetig. Beweis. Sei > 0. Dann gibt es zu jedem x ∈ A ein δx > 0 mit f (Uδx (x) ∩ A) ⊂ U 21 (f (x)). Wir setzen Ux := Uδx (x). ¨ Dann ist (Ux )x∈A eine offene Uberdeckung von A. Sei δ > 0 eine Lebesgue-Zahl dazu. Dann gilt f¨ ur alle x ∈ A: Es gibt ein y ∈ A mit Uδ (x) ⊂ Uy .

Weil A zusammenh¨ angend ist, folgt f −1 (U ) = ∅ oder f −1 (V ) = ∅, und entsprechend ist U ∩ f (A) = ∅ oder V ∩ f (A) = ∅. Satz 81 (Kompaktheitssatz). Seien A ⊂ X kompakt und f : A → Y stetig. Dann ist auch f (A) ⊂ Y kompakt. ¨ Beweis. Sei (Ui )i∈I eine offene Uberdeckung von f (A). Dann ist (f −1 (Ui ))i∈I eine offene ¨ Uberdeckung von A. Also gibt es eine endliche Teilmenge J ⊂ I, so dass f −1 (Ui ). A= i∈J Aber dann ist f (A) ⊂ Ui . i∈J Beispiel 82. Untersuchen Sie die Funktion ln x :]0, ∞[→ R x um zu zeigen, dass stetige Abbildungen im allgemeinen weder beschr¨ankte Mengen in beschr¨ ankte Mengen noch abgeschlossene Mengen in abgeschlossene Mengen abbilden.

Download PDF sample

Rated 4.45 of 5 – based on 21 votes