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By Horst Rollnik

Die Vorlesungen über die Quantentheorie bilden den Kern der theoretisch-physikalischen Ausbildung im Hauptstudium der Physik. In ihnen werden die Grundlagen für das Verständnis praktisch der gesamten modernen Physik gelegt. Der hier vorliegende zweite Band faßt zunächst die Grundlagen der Quantenmechanik kompakt zusammen, wobei die begriffliche Struktur der Quantentheorie und ihre mathematische Formulierung in einfacher, aber präziser Sprache erläutert wird. Hauptanliegen ist es, die innere Logik der Quantenmechanik so deutlich wie möglich darzustellen. Danach wird am Beispiel des harmonischen Oszillators und des Drehimpulses das allgemeine Verfahren zur Quantisierung physikalischer Systeme dargestellt. Der Zusammenhang mit den Symmetrien der Systeme wird besonders herausgearbeitet. Anwendungen zu den Grundlagen der Atomphysik, der Quantentheorie des elektromagnetischen Feldes und der Mehrteilchensysteme folgen. Der letzte Abschnitt gibt eine Einführung in die relativistische Quantentheorie und einen Ausblick auf die weitere Entwicklung der Quantenphysik.

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AH ap q=- . 6 Die Entdeckung der kanonischen Vertauschungsrelationen 43 Damit Ii:iBt man eine additive Konstante zu. Will man diesen Formalismus in eine Quantenmechanik tibertragen, dann muB man beachten, daB - im Gegensatz zur klassischen Betrachtungsweise n nicht mehr kontinuierlich ist. Infolgedessen muB der Differentialquotient in einen Differenzenquotienten iibergehen: +---+ F(n + a) - F(n) a dF(n) = a lim F(n + a) - F(n) dn 0--+0 a Wir nehmen wieder an, daB die Bewegung periodisch ist und die Bewegungsgleichung somit von einer Fouriersumme = q(n, t) L Qo(n)eiownt ge16st wird.

Dazu betrachten wir wieder Teilchen, das sich eindimensional in einem harmonischen Potential bewegt. Diesmal es mit der Ladung e geladen sein und zusatzlich aufgrund seiner Ladung unter dem EinfluB von elektrischen Kraften stehen, die etwa vom Feld einer elektromagnetischen Welle erzeugt werden. Wir setzen voraus, daB die raumliche Variation dieses Feldes flir atomare Objekte zu vernachlassigen ist. Dies ist etwa der Fall bei einer Lichtwelle des sichtbaren oder infraroten Spektralgebietes. Hier ist die Wellenlange >.

Dabei hangt a( n, n - 1) mit den Matrixelementen von Q durch (n I Q I n - 1) = 1/2 a( n, n -1) zusammen. 6 auf den Seiten 39 fr. gegeben. 1/J A)2 = ('t/JI(A 2 - ('t/JIAI 't/J)2)1't/J). 4 Ort und Impuls in der Besetzungszahldarstellung 35 Man beachte abeT, daB die quantenmechanischen Ergebnisse die Mittelung uber viele Messungen betreffen, die auch zu gleicher Zeit vorgenommen werden konnen. Wir sind also der Gleichheit Scharmittelwert = Zeitmittelwert begegnet. Fur die Streuungen bleiben nicht verschwindende Ausdrucke (~n Q)2 = = (n 1Q21 n) = -h2 (n J(A + At)21 n) mw ~ (n1A2 + (At)2 +AAt +AtAln) 2mw _h_ (n 12A t A + AA t - A tAl n) 2mw h h = 2mw (n 12N + 11 n) = 2mw (2n = wobei (nIA2In) = 0, (niA Pin) = Analog fur den Impuls (~n + 1) °und [A, At] 1 veTwendet wurde.

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